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<!DOCTYPE html>

<title>Phasenproblem</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Phasenproblem</span></h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Das <b>Phasenproblem</b> in der Physik bezeichnet den Verlust der <a href="Phasenwinkel" title="Phasenwinkel">Phasen</a>information einer <a href="Wellenfront" title="Wellenfront">Wellenfront</a> bei einer <a href="Intensit%C3%A4t_(Physik)" title="Intensität (Physik)">Intensitäts</a>messung, welcher durch die Natur der <a href="Quantenmechanische_Messung" title="Quantenmechanische Messung">quantenmechanischen Messung</a> bedingt ist.<sup id="cite_ref-:0_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-:0-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Das Problem ist relevant, wo wellenbasierte Messverfahren (z. B. mit <a href="Licht" title="Licht">Licht</a>, <a href="R%C3%B6ntgenstrahlung" title="Röntgenstrahlung">Röntgenstrahlung</a>, <a href="Neutronenstrahlung" title="Neutronenstrahlung">Neutronen</a>, <a href="Elektron" title="Elektron">Elektronen</a>) mit bildgebenden Systemen wie <a href="CCD-Sensor" title="CCD-Sensor">CCD-</a> oder <a href="Active_Pixel_Sensor" title="Active Pixel Sensor">CMOS</a>-Kameras, <a href="Flachbilddetektor_f%C3%BCr_R%C3%B6ntgenstrahlen" title="Flachbilddetektor für Röntgenstrahlen">Flachbilddetektoren</a> oder <a href="Fotoplatte" title="Fotoplatte">Fotoplatten</a> eingesetzt werden, welche nur die Intensität messen können.

</p><p>Für manche Methoden wie die <a href="Kristallstrukturanalyse" title="Kristallstrukturanalyse">Kristallstrukturanalyse</a> (s. u.) oder die <a href="Phasenkontrastmikroskopie" title="Phasenkontrastmikroskopie">Phasenkontrastmikroskopie</a> ist die Phaseninformation von großem Interesse. In <a href="Bildgebendes_Verfahren" title="Bildgebendes Verfahren">bildgebenden Verfahren</a> werden deshalb geeignete Kombinationen von <a href="Absorption_(Physik)" title="Absorption (Physik)">absorbierenden</a>, <a href="Beugung_(Physik)" title="Beugung (Physik)">beugenden</a> und <a href="Brechung_(Physik)" title="Brechung (Physik)">brechenden</a> Optiken genutzt, um Phaseneffekte durch <a href="Interferenz_(Physik)" title="Interferenz (Physik)">Interferenz</a> in Intensitätsmodulationen umzuwandeln und messbar zu machen. Solche Ansätze werden z. B. bei der <a href="Differentialinterferenzkontrast" title="Differentialinterferenzkontrast">Differenzialinterferenz-Mikroskopie</a> oder bei Wellenfrontsensoren (z. B. <a href="Hartmann-Shack-Sensor" title="Hartmann-Shack-Sensor">Hartmann-Shack-Sensor</a>) eingesetzt.

</p><p>In der Kristallstrukturanalyse entspricht das gemessene Beugungsmuster der <a href="Amplitude" title="Amplitude">Amplitude</a> der 3D-<a href="Fourier-Transformation" title="Fourier-Transformation">Fouriertransformierten</a> der <a href="Elektronendichte" title="Elektronendichte">Elektronendichte</a>verteilung der <a href="Kristallstruktur" title="Kristallstruktur">Kristallstruktur</a>. Die Rekonstruktion der Elektronendichte aus der Messung stellt ein <a href="Inverses_Problem" title="Inverses Problem">inverses Problem</a> dar, welches durch zusätzliche Information über die Phase enorm erleichtert werden kann.

</p>

<ul><li>Bei kleinen Molekülen mit sehr geordneter Struktur sind scharfe Beugungsreflexe messbar, aus denen die Phase mathematisch durch die Beziehung der <a href="Strukturfaktor" title="Strukturfaktor">Strukturfaktoren</a> zueinander gewonnen werden kann (<a href="Patterson-Methode" title="Patterson-Methode">Patterson-Methode</a>).</li>

<li>Bei der Untersuchung großer Moleküle wird dagegen oft zusätzlich eine experimentelle Lösung des Phasenproblems für die Rekonstruktion nötig. So können z. B. einzelne Atome oder Teile des Moleküls <a href="Isomorph" class="mw-redirect" title="Isomorph">isomorph</a> durch schwere Atome ersetzt werden, ohne dass die Kristallstruktur signifikant verändert wird und so aus den bekannten Modifikationen auf die Phase geschlossen werden.<sup id="cite_ref-:0_1-1" class="reference"><a href="#cite_note-:0-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Mathematische_Beschreibung">Mathematische Beschreibung</h2></div>

<p>Als Ergebnis eines <a href="Beugung_(Physik)" title="Beugung (Physik)">Beugungs</a>experiments beobachtet man die Intensität <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/535ea7fc4134a31cbe2251d9d3511374bc41be9f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.172ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle I}" loading="lazy"></span> der gebeugten Welle, die <a href="Proportional" class="mw-redirect" title="Proportional">proportional</a> zum <a href="Betragsquadrat" title="Betragsquadrat">Betragsquadrat</a> des Strukturfaktors <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{hkl}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{hkl}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/40a256c8688cd3af0a00fb8e6dbabf5554b3bd41.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.02ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle F_{hkl}}" loading="lazy"></span> ist:

</p>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I\propto |F_{hkl}|^{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/cfec49c90b5220043fde7a7381c9ed1db1d6a978.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.638ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle I\propto |F_{hkl}|^{2}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Der Strukturfaktor selbst ist eine <a href="Komplexe_Zahl" title="Komplexe Zahl">komplexe</a> Größe:

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{hkl}=\rho e^{i\gamma }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2ac0235c4871afe49d8bcaece9ddbee2f180dcef.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.097ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle F_{hkl}=\rho e^{i\gamma }}" loading="lazy"></span></dd></dl></dd></dl>

<p>mit

</p>

<ul><li>den Formvariablen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho ,\gamma }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho ,\gamma }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/383145296e3d36a506e4c18fcd78d4392cb82483.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.498ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \rho ,\gamma }" loading="lazy"></span></li>

<li>der <a href="Imagin%C3%A4re_Einheit" class="mw-redirect" title="Imaginäre Einheit">imaginären Einheit</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/add78d8608ad86e54951b8c8bd6c8d8416533d20.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.802ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle i}" loading="lazy"></span>.</li></ul>

<p>Somit gehen bei der Bildung seines Betragsquadrats alle Phaseninformationen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \gamma }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \gamma }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a223c880b0ce3da8f64ee33c4f0010beee400b1a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.262ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \gamma }" loading="lazy"></span> verloren:

</p>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Rightarrow I\propto \rho ^{2}\neq f(\gamma )}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9b9af5209b1d3edb6b54f0e9d0d73b9ce5f9e41a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.944ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \Rightarrow I\propto \rho ^{2}\neq f(\gamma )}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-:0-1"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-:0_1-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-:0_1-1">b</a></sup></span> <span class="reference-text">Kevin Cowtan: <cite style="font-style:italic">Phase Problem in X-ray Crystallography, and Its Solution</cite>. In: <cite style="font-style:italic">eLS</cite>. American Cancer Society, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1038/npg.els.0002722">10.1038/npg.els.0002722</a></span> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1038/npg.els.0002722">wiley.com</a> [abgerufen am 30. März 2018]).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Phasenproblem&rft.atitle=Phase+Problem+in+X-ray+Crystallography%2C+and+Its+Solution&rft.au=Kevin+Cowtan&rft.btitle=eLS&rft.doi=10.1038%2Fnpg.els.0002722&rft.genre=book&rft.pub=American+Cancer+Society" style="display:none"> </span></span>

</li>

</ol>

<div>

Normdaten (Sachbegriff): <a href="Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4503793-0">4503793-0</a></span> </div>

</div></div></div><div><div class="zim-footer">

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